love math: Aturan rantai pada turunan

Comments Off

Aturan rantai pada turunan

Bagaimana mencari turunan? Dengan menggunakan definisinya, atau dengan menggunakan sifat-sifatnya? Kapan selesainya jika menyelesaikan turunan dengan menggunakan definisinya. Hehehe..

Tidak sampai di situ, kami ingatkan saja mengenai definisinya :

Turunan sebuah fungsi f adalah f’ (dibaca : “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah

$f'(c)= \lim \limits_{h \to 0} \frac{f(c+h)-f(c)}{h}$

asalkan limit ini ada dan bukan $\infty$ atau $- \infty$

Tentunya kita masih ingat definisi tersebut. Harus ingat!

Kembali ke judulnya, yaitu aturan rantai pada turunan. Bagaimana aturan rantai pada turunan, kita simak saja di bawah ini :

Bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari $f(x)=(1+x)^2$ !

Tentunya kita bisa menyelesaikannya dengan aturan pangkat pada turunan. Kita jacbarkan terlebih dahulu dengan menggunakan binomial. Menjadi $f(x)=1+2x+x^2$ . Kemudian kita cari turunannya, yaitu $f'(x)=2+2x$

Ini sangatlah mudah, bagaimanakan menyelesaikan ini, tentukan turunan dari $f(x)=(2x+7)^9$ . Apakah kita akan menjabarkannya dengan menggunakan binomial dan memakan waktu yang sangat lama? Tentunya tidak.

Kita bisa menyelesaikan bentuk ini dengan aturan rantai. Bagaimana aturan rantai itu?

Seperti berikut :

Andaikan $y=f(u)$ dan $u=g(x)$ . Jika g terdiferensiasikan di x dan f terdiferensiasikan di u. Maka fungsi komposit $f \circ g$ yang didefinisikan oleh $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ terdiferensiasikan di x dan